【題目】某學校擬在廣場上建造一個矩形花園，如圖所示，中間是完全相同的兩個橢圓型花壇，每個橢圓型花壇的面積均為216π平方米，兩個橢圓花壇的距離是1.5米．整個矩形花壇的占地面積為S．
（注意：橢圓面積為πab，其中a，b分別為橢圓的長短半軸長）

（1）根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，試用a、b表示S；
（2）當橢圓形花壇的長軸長為多少米時，所建矩形花園占地最少？并求出最小面積．

【答案】
（1）解：由題意得，S=（2a+6）（4b+ ）=8ab+9a+24b+27
（2）解：∵πab=216π，∴ab=216

∴S=8ab+9a+24b+27≥8×216+27+2 =2187

當且僅當9a=24b，即a=24時，取“=”，此時2a=48

答：當橢圓形花壇的長軸為48米時，所建矩形花園占地最少，占地面積為2187平方米..…..


【解析】（1）根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，由題意得，S=（2a+6）（4b+ ）；（2）利用πab=216π，可得ab=216，再利用基本不等式即可得出結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當 時，求k的值；
（2）若 是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；
（3）若EF、GH為圓O：x2+y2=2的兩條相互垂直的弦，垂足為 ，求四邊形EGFH的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．
（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用= ）
（1）寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該樓房應(yīng)建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點P是雙曲線 ﹣y2=1的右支上一點，M、N分別是（x+ ）2+y2=1和（x﹣ ）2+y2=1上的點，則|PM|﹣|PN|的最大值是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，當n≥2時，Sn=2an ．
（1）求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出an的通項公式；
（2）設(shè)若bn=an+1﹣1，設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，9]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定義域為R；命題q：不等式 ＜1+ax對一切正實數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一點．過點E的平面α垂直于平面SAC．

（1）請作出平面α截四棱錐S﹣ABCD的截面（只需作圖并寫出作法）；
（2）當SA=AB時，求二面角B﹣SC﹣D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= ，an+1= ，n∈N* ．
（1）求證：數(shù)列{ ﹣1}為等比數(shù)列；
（2）記Sn= + +…+ ，若Sn＜100，求滿足條件的最大正整數(shù)n的值．

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