【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=1,當n≥2時,Sn=2an
(1)求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列,并求出an的通項公式;
(2)設(shè)若bn=an+1﹣1,設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn , 求Tn

【答案】
(1)解:由已知,當n≥2時,Sn=2an,…①,Sn1=2an1,…②

①﹣②得:an=2an﹣2an1,

∴an=2an1,n≥2,∵a1=1,

=2,

∴數(shù)列{an}是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,

∴an=1×2n1=2n1


(2)解:∵bn=an+1﹣1,∴anbn=an(an+1﹣1)=2n1(2n﹣1)= ×4n﹣2n1

∴Tn= ×

= ×4n﹣2n+


【解析】(1)由已知得an=2an﹣2an1 , 從而得到數(shù)列{an}是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,由此能求出an . (2)由anbn= ×4n﹣2n1 , 利用分組求和法能求出數(shù)列{anbn}的前n項和.
【考點精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點,需要掌握通項公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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A.63、64、66
B.65、65、67
C.65、64、66
D.64、65、64

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