Question

（2012•陜西三模）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，SB=

7

，∠BAD=120°，E在棱SD上．
（Ⅰ）當(dāng)SE為何值時(shí)，SB∥面ACE；
（Ⅱ）若SE=3ED時(shí)，求點(diǎn)D到面AEC的距離．

Answer 1

分析：（1）在平行四邊形ABCD中，連接BD交AC于O，過(guò)O作OE∥SB交SD于E，則SB∥面ACE，O為BD的中點(diǎn)，所以E為SD的中點(diǎn)，然后求出SE．
（2）判斷三角形ABC為直角三角形，求出AE，利用V_E-ADC=V_D-AEC，求出h為點(diǎn)D到面AEC的距離即可．

解答：解：（1）在平行四邊形ABCD中，連接BD交AC于O，過(guò)O作OE∥SB交SD于E，則SB∥面ACE，
O為BD的中點(diǎn)，所以E為SD的中點(diǎn)，
SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，SB=

7

，SA=

( 7 )2-22

=

3

，所以SD=

1+( 3 )2

=2，
E為SD的中點(diǎn)，所以SE=1，此時(shí)滿(mǎn)足SB∥面ACE．
（2）因?yàn)锳B=2，AD=1，∠BAD=120°，所以∠B=60°，三角形ABC為直角三角形，
AC⊥AD，因?yàn)镾A⊥底面ABCD，所以AC⊥平面SAD，AE?平面SAD，
所以AC⊥AE，SE=3ED=

3

2

，ED=

1

2

，cos∠SDA=

AD

SD

=

1

2

，
AE=

AD2+DE2-2•AD•AEcos60°

=

3

2

，
因?yàn)閂_E-ADC=V_D-AEC，
h為點(diǎn)D到面AEC的距離
所以

1

3

×

1

2

AD• AC•

SA

4

=

1

3

×

1

2

AC•AE•h，
即1• 

3

•

3

4

= 

3

•

3

2

•h，
計(jì)算得h=

1

2

，
點(diǎn)D到面AEC的距離為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面平行，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的求法，等體積方法的應(yīng)用，考查空間想象能力計(jì)算能力．