【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過,.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;

(Ⅱ)四邊形的四個頂點都在橢圓上,且對角線,過原點,若,求證:四邊形的面積為定值,并求出此定值.

【答案】(Ⅰ)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,離心率;(Ⅱ)見解析.

【解析】

(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為,代入條件可得橢圓方程,進(jìn)而可得離心率;

(Ⅱ)由題意知直線的斜率存在,,設(shè)的方程為,,與橢圓聯(lián)立得 ,由,利用韋達(dá)定理代入化簡得,表示原點到直線的距離,代入 化簡即可得解.

(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為,則

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,所以,,離心率.

(Ⅱ)證明:不妨設(shè)點、位于軸的上方,則直線的斜率存在,

設(shè)的方程為,,.

聯(lián)立,得 ,

,.①

,得 .②

由①、②,得.③

設(shè)原點到直線的距離為, ,

.

由③、④得,故四邊形的面積為定值,且定值為.

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【題目】先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題:

已知,,求證:.

證明:構(gòu)造函數(shù)

.

因為對一切,恒有,

所以,從而得.

1)若,,請寫出上述結(jié)論的推廣式;

2)參考上述證法,對你推廣的結(jié)論加以證明.

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①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比,空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩個單位5名職工的成績的平均數(shù)和方差,并比較哪個單位的職工對文明城市知識掌握得更好;

(2)用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人,求抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4的概率.

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A. B. C. D.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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(2)若曲線參數(shù)方程為:為參數(shù)),,且曲線與曲線交點分別為,,求的取值范圍.

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