【題目】定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,函數(shù).若對(duì)任意,存在,不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:先求出函數(shù)f(x)在的值域,再根據(jù),求出函數(shù)f(x)在x時(shí)的值域和最小值,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)的最小值即得解.
詳解:由題得函數(shù)在[0,1]上的值域?yàn)?/span>,
函數(shù) 在[1,上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
所以函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>.
所以函數(shù)在的值域?yàn)?/span>∪.
因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足,
所以函數(shù)在的值域?yàn)?/span>∪.
所以函數(shù)在的值域?yàn)?/span>∪.
所以函數(shù)f(x)在的最小值為-12.
∵函數(shù)g(x)=x3+3x2+m,
∴=3x2+6x,
令3x2+6x>0,所以x>0或x<﹣2,
令3x2+6x<0,所以﹣2<x<0,
∴函數(shù)g(x)=x3+3x2+m,在(﹣∞,﹣2),(0,+∞)單調(diào)遞增.在(﹣2,0)單調(diào)遞減,
∴t∈[﹣4,﹣2),g(t)最小=g(﹣4)=m﹣16,
∵不等式f(s)﹣g(t)≥0,
∴﹣12≥m﹣16,
故實(shí)數(shù)滿足m≤4,
故答案為:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,再把所得曲線上每一點(diǎn)向下平移1個(gè)單位得到曲線.以為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求使取最小值時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在處的切線為,當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí),求證:直線經(jīng)過定點(diǎn);
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在圖象上,且的最小值為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,“大衍數(shù)列”:來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.下圖是求大衍數(shù)列前項(xiàng)和的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,輸入,則輸出的( )
A. 64 B. 68 C. 100 D. 140
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),,求的值;
(2)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說(shuō):“或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說(shuō):“, 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過,.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;
(Ⅱ)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,且對(duì)角線,過原點(diǎn),若,求證:四邊形的面積為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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