【題目】某學(xué)校為進(jìn)行“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為（平方米）的矩形健身場(chǎng)地。如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在斜邊上，已知米，米，，設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為元（為正的常數(shù)）.

（1）試用表示，并指出如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；

（2）求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù)，說(shuō)明如何選取，使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）.

【答案】(1) ，，當(dāng)米，米時(shí)，才能使得矩形的面積最大且最大值為平方米.

(2) ，，當(dāng)或18米時(shí)，使總造價(jià)最低.

【解析】

（1）在△中，求出,利用即可求出解析式，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解；

（2）求出△的面積，即可表示出陰影部分的面積，結(jié)合題意即可求出總造價(jià)的解析式，結(jié)合基本不等式求最值，即可求解.

(1)在△中，，所以，.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，有最大值為，所以當(dāng)米，米時(shí)，才能使得矩形的面積最大且最大值為平方米.

（2）在△中，，所以△的面積為，則矩形健身場(chǎng)地的造價(jià)為，草坪的造價(jià)為，所以總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù)，由（1）知，，故，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，令或18，所以當(dāng)或18米時(shí)，使總造價(jià)最低.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率.

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（1）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（2）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出的方程；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于水平地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度不同，有下面五個(gè)命題：

①有水的部分始終呈棱柱形；

②沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；

③水面EFGH所在四邊形的面積為定值；

④棱A1D1始終與水面所在平面平行；

⑤當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時(shí)，BEBF是定值．

其中所有正確命題的序號(hào)是　____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷中正確的是（ ）

A. “若，則有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是假命題

B. “”是“直線與直線平行”的充要條件

C. 命題“”是真命題

D. 命題“”在時(shí)是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題，；命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到直線距離的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案