【題目】已知函數(shù)

（1）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，確定函數(shù)最小值為，即證得結(jié)論（2）先討論分母正負(fù)，化分式為整式，再求導(dǎo)數(shù)，由于，所以必須為增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

則，令，解得

當(dāng)時(shí)， ，∴在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ，∴在上是增函數(shù)；

故在處取得最小值，即.

（2）由已知，∴.

（i）當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)，不符合題設(shè)條件；

（ii）當(dāng)時(shí)，若，

令，則

而.

①當(dāng)時(shí)，由（1）知， ，即，

它等價(jià)于，

∴

此時(shí)在上是增函數(shù)，

∴，即.

②當(dāng)時(shí)，由（1）知， ，∴

∴

當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)在上是減函數(shù)，

∴，即，不符合題設(shè)條件.

綜上: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R，不等式f(x)≤6的解集為M.

（1）求M；

（2）當(dāng)a2，b2∈M時(shí)，證明： |a＋b|≤|ab＋3|.

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【題目】某學(xué)校為進(jìn)行“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為（平方米）的矩形健身場地。如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在斜邊上，已知米，米，，設(shè)矩形健身場地每平方米的造價(jià)為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為元（為正的常數(shù)）.

（1）試用表示，并指出如何設(shè)計(jì)矩形的長和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；

（2）求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù)，說明如何選取，使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于的不等式的解集為，的解集為.

（1）試求和；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直平行六面體中，為棱上任意一點(diǎn)，為底面（除外）上一點(diǎn)，已知在底面上的射影為，若再增加一個(gè)條件，就能得到，現(xiàn)給出以下條件：

①；②在上；③平面；④直線和在平面的射影為同一條直線．其中一定能成為增加條件的是__________．（把你認(rèn)為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在處的切線與直線平行.

（1）求實(shí)數(shù)；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求整數(shù)的最大值.

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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．

（Ⅰ）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；

（Ⅱ）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（注：若三個(gè)數(shù)滿足，則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共14分）如圖，在三棱錐中， 底面

，點(diǎn)， 分別在棱上，且（Ⅰ）求證： 平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大�。唬�Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

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