已知從一點P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成角60°，則二面角A-PB-C的余弦值是（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、-
2
3
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：在射線PB上取一點M，過M作MA、MC垂直于PB分別相交射線PA、PC于點A、C，連接AC在△ACM中，作AN垂直于CM于點N，∠AMN就是二面角A-PB-C的平面角，解三角形AMN，即可得到二面角A-PB-C的余弦．
解答： 解：在射線PB上取一點M，過M作MA、MC垂直于PB分別相交射線PA、PC于點A、C，連接AC，
由圖看出，在直角△PAM中，∠APM=60°，
令PM=a，則AP=2a AM=
3
a 同樣，在直角△PCM中，∠CPM=60°，
令PM=a，則CP=2a CM=
3
 由于∠APC=60°，PA=PC=2a
所以△PAC為等邊三角形，AC=2a
在△ACM中，作AN垂直于CM于點N，
令MN=b，CN=
3
a-b，AN=x，
由勾股定理，△AMN中 （
3
a）2-x2=b2
△ACN中 （2a）2-x2=（
3
a-b）2聯(lián)合兩式消去x整理的，
a=
3
b 即
b
a
=
3
3
，
b
3
a
=
1
3

所以 cosM=
b
3
a
=
1
3

∴二面角A-PB-C的余弦值是
1
3
．
故選：A．
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上單調遞減的函數(shù)是（　　）
A、f（x）=-x2
B、f（x）=x-1
C、f（x）=x
D、f（x）=x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A=[-1，1]，B=[-
2
2
，
2
2
]，函數(shù)f（x）=2x2+mx-1；
（1）設不等式f（x）≤0的解集為C，當C是A∪B的子集時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對任意實數(shù)x，均有f（x）≥f（1）成立，求x屬于B時，f（x）的值域；
（3）設g（x）=|x-a|-x2-mx﹙a∈R﹚求f（x）+g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用下列符號“∈，∉，⊆，?，=”填空
①{a，e}
 
{a，b，c，d，e}；
②
61
 
{x|x≤8}；
③{x|x≤3}
 
{x|x≤-1}；
④{菱形}
 
{平行四邊形}；
⑤{x|x=2n-1，n∈Z+}
 
{x|x=2n+1，n∈Z+}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x=
2
cosα
y=sinα
．
（1）求方向向量為
a
=（-1，-2）的平行弦的中點軌跡方程．（即斜率為2）
（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點軌跡方程；
（3）過點P（
1
2
，
1
2
）且被P點平分的弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=x2+x+1，求f（x）和g（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程ax2+5x+c=0的解的集合是{
1
2
，
1
3
}，則a=
 
，c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：-1＜x＜1是命題q：（x+a）（x-3）＞0 的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案