求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此時x的值．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分6個區(qū)域：（1）當(dāng)x≤1，（2）當(dāng)1＜x≤2時，（3）當(dāng)2＜x≤3時，（4）當(dāng)3＜x≤4時，（5）當(dāng)4＜x≤5時，（6）當(dāng)x＞5，去絕對值并化簡函數(shù)，再分別求出最小值，比較最小值，即可求得答案．
解答： 解：（1）當(dāng)x≤1，原式=1-x+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=55-15x，
則x=1時，有最小值40；
（2）當(dāng)1＜x≤2時，原式=x-1+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=53-13x，
則x=2時，有最小值27；
（3）當(dāng)2＜x≤3時，原式=x-1+2（x-2）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=45-9x，
則x=3時，有最小值18；
（4）當(dāng)3＜x≤4時，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（4-x）+5（5-x）=27-3x，
則x=4時，有最小值15；
（5）當(dāng)4＜x≤5時，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）+5（5-x）=5x-5，
則y沒有最小值；
（6）當(dāng)x＞5，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）+5（x-5）=15x-55，
則y沒有最小值；
故當(dāng)x=4時，|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值為15．
點評：本題考查函數(shù)的最值問題，主要是絕對值的最值問題．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
x
是未知向量，解方程5（
x
+
a
）+3（
x
-
b
）=
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知從一點P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成角60°，則二面角A-PB-C的余弦值是（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、-
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=lg（4-x2）}，B={y|y＞1}，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ=-5，則角θ的終邊在第（　　）象限．
A、四B、三C、二D、一

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=4x2+2x+1．
（1）設(shè)g（x）=f（x-1）-2x，求g（x）在[-2，5]上的值域；
（2）設(shè)h（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）F（x）=f（x）-2mx在[0，3]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x+1）=x2-2x+3的定義域[-2，4]，求f（x-1）單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，集合A={x|x2+ax+b=2x}={2}，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：x2+（a-2）x-2a2-4a＜0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案