Question

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=x²+x+1，求f（x）和g（x）的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x²-x+1②，
又f（x）+g（x）=x²+x+1①；由①、②求得f（x）、g（x）．

解答： 解：根據(jù)題意，
∵f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
且f（x）+g（x）=x²+x+1①，
∴f（-x）+g（-x）=（-x）²+（-x）+1，
即-f（x）+g（x）=x²-x+1②；
由①、②解得f（x）=x，
g（x）=x²+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合奇偶性建立二元一次方程組，從而求出答案來(lái)，是基礎(chǔ)題．