SC為球O的直徑，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2，∠ASC=∠BSC=
π
4
，若棱錐A-SBC的體積為
4
3
3
，則球O的體積為（　�。�
A、
4π
3
B、
32π
3
C、27π
D、4
3
π
考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=
2
R，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，利用棱錐S-ABC的體積，求出R，即可求球O的體積．
解答： 解：如圖：由題意，設(shè)球的直徑SC=2R，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．
AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=
2
R，
∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則S△ABO=
3
4
R2
進(jìn)而可得：VS-ABC=VC-AOB+VS-AOB，
所以棱錐S-ABC的體積為：
1
3
•
3
4
R2•2R=
4
3
3
，
所以R=2，
所以球O的體積為
32π
3
．
故選B．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關(guān)鍵，�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x2-7x-18
}，集合B={x|y=ln（4-3x-x2）}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（Ⅰ）設(shè)全集U=R，求（∁UA）∩B；
（Ⅱ）若C∩（∁RA）=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對a，b∈R，記min{a，b}=
a(a＜b)
b(a≥b)
，按如下方式定義函數(shù)f（x）：對于每個(gè)實(shí)數(shù)x，f（x）=min{x2，6-x，2x+8}．則函數(shù)f（x）最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
1
2
-
1
n+1
＜
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
n-1
n
（n=2，3，4…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線a，b，c，兩個(gè)平面α，β．則下列命題中：
①a∥c，c∥b⇒a∥b；
②a∥β，b∥β⇒a∥b；
③a∥c，c∥α⇒a∥α；
④a∥β，a∥α⇒α∥β；
⑤a?α，b∥α，a∥b⇒a∥α，
正確的命題是（　�。�
A、①⑤B、①②C、②④D、③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊為a、b、c，若△ABC的面積S=
a2-b2+c2
2
，求cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2=5，a6=13，{bn}為等比數(shù)列，b2=a4，bn+1=3bn．
（1）求通項(xiàng)公式an，bn；
（2）求{an•bn}前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（-1）=0，且對任意實(shí)數(shù)x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y+2=4xy，若對任意滿足條件的x，y都有（x+y）2+1-m（x+y）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、(-∞，
5
2
]
B、[
5
2
，+∞)
C、(-∞，
3
2
]
D、[
3
2
，+∞)

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