根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為2；

(2)已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)P點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

 

（1）＝1或＝1.（2）＝1或＝1

【解析】(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，則?故該橢圓的方程為＝1或＝1.

(2)由題設(shè)，2a＝|PF1|＋|PF2|＝2?a＝.又?b2＝，故該橢圓的方程為＝1或＝1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C：＝1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．

(1)求拋物線D的方程；

(2)過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M、N兩點(diǎn)．

①若直線l的斜率為1，求MN的長(zhǎng)；

②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且＋5＝0.

(1)求橢圓E的離心率； (2)已知點(diǎn)D(1，0)為線段OF2的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A、B)，連結(jié)MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N，連結(jié)MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連結(jié)PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若＝2，則橢圓的離心率是________．

 

 

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若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和．

 

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橢圓＝1的離心率為_(kāi)_______．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F.若C的右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，離心率e＝.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P為準(zhǔn)線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過(guò)O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程．

 

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已知圓C：x2＋y2＝9，點(diǎn)A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.

(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；

(2)在直線OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)，滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

 

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求經(jīng)過(guò)直線2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x＋4y－7＝0的直線方程．

 

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