2．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足$\sqrt{x}{f^'}（x）＜\frac{1}{2}$，則下列不等式中，一定成立的是（　�。�
A．f（9）-1＜f（4）＜f（1）+1B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）-1C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）-1D．f（1）-1＜f（4）＜f（5）+2

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-$\sqrt{x}$，則根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）單調(diào)遞減，于是g（9）＜g（4）＜g（1），化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\sqrt{x}f′（x）$$＜\frac{1}{2}$，∴f′（x）＜$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
令g（x）=f（x）-$\sqrt{x}$，則g′（x）=f′（x）-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$＜0，
∴g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴g（9）＜g（4）＜g（1），即f（9）-3＜f（4）-2＜f（1）-1，
∴f（9）-1＜f（4）＜f（1）+1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造g（x）是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)D為△ABC的所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$B．$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$C．$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$D．$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，在以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立的平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=3\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=\frac{1}{2}x}\\{{y}^{′}=y}\end{array}\right.$得到曲線C′，若M（x，y）為曲線C′上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l的最小距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），若z=（4+3i）i，則ab的值是-12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），其中0≤α＜π．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=4cosθ．直線l與曲線C1相切．
（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求α的值．
（2）已知點(diǎn)Q（2，0），直線l與曲線C2：x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A，B兩點(diǎn)，求△ABQ的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．三棱錐A-BCD中，DA⊥AC，DB⊥BC，DA=AC，DB=BC，AB=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$CD，若三棱錐A-BCD的體積為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則CD的長(zhǎng)為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．（x2-x-2）3展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．-12B．12C．4D．-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足acosC=b-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$c．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若B=$\frac{π}{6}$，AC=4，求BC邊上的中線AM的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+3}$，若f′（1）=$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案