Question

13．設D為△ABC的所在平面內(nèi)一點，$\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{CD}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$
• B． $\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$
• C． $\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 取BC的中點E，則D為CE的中點，用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AE}$即可得出$\overrightarrow{AD}$關(guān)于$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$的不等式．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{CD}$，∴D是BC的靠近C點的四等分點，
取BC的中點E，則D為CE的中點，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$．
故選B．

點評 本題考查了平面向量的幾何運算，屬于中檔題．