14．已知?x＞0，ax2≤ex，則常數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{{e}^{2}}{4}$．

分析 利用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，構(gòu)造函數(shù)f（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可．

解答 解：∵?x＞0，ax2≤ex，
∴?x＞0，a≤$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}$，
設(shè)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}}$，則f′（x）=$\frac{{e}^{x}•{x}^{2}-{e}^{x}•2x}{{x}^{4}}$=$\frac{{e}^{x}（{x}^{2}-2x）}{{x}^{4}}$，
由f′（x）＞0得x＞2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得0＜x＜2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)f（x）有極小值同時(shí)也是最小值f（2）=$\frac{{e}^{2}}{4}$，
故a≤$\frac{{e}^{2}}{4}$，
故答案為：a≤$\frac{{e}^{2}}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)恒成立問題，利用參數(shù)分類法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．

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4．已知{1，2}⊆M?{1，2，3，4}，則符合條件的集合M的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．6D．8

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5．設(shè)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A（4，0），線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p的值為2$\sqrt{2}$．

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2．設(shè)a，b，c∈R+，比較aabbcc與（abc）${\;}^{\frac{a+b+c}{3}}$的大�。�

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（1）求證：直線AB過定點(diǎn)；
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19．已知集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，a∈R，x∈R}，若A∪B=A，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．求下列各式中x的值：
（1）log27x=-$\frac{1}{2}$；
（2）logx16=$\frac{2}{3}$；
（3）log${\;}_{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$\frac{\sqrt{3}}{9}$=x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1有共同的漸近線，一條準(zhǔn)線為x=$\frac{18}{5}$；
（2）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{91}$=1有公共焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為18；
（3）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1共漸近線，且過點(diǎn)（-3，4$\sqrt{3}$）；
（4）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}$=1有相同交點(diǎn)，且過點(diǎn)（2$\sqrt{3}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知log53=a，log52=b，使用a，b表示log2512．

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