Question

7．解關(guān)于x的不等式$\frac{ax-1}{x+a}$＞0，（參數(shù)a∈R）．

Answer 1

分析 將分式不等式化為（ax-1）（x+a）＞0，對a進(jìn)行分類討論，分別根據(jù)二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：由題意得，（ax-1）（x+a）＞0，
當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為-x＞0，則解集是{x|x＜0}；
當(dāng)a≠0時(shí)，由（ax-1）（x+a）=0得，x=-a、x=$\frac{1}{a}$，
①當(dāng)a＞0時(shí)，（ax-1）（x+a）＞0的解集是$\{x|x＞\frac{1}{a}或x＜-a\}$，
②當(dāng)a＜0時(shí)，（ax-1）（x+a）＞0的解集是$\{x|\frac{1}{a}＜x＜-a\}$，
綜上可得，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集是{x|x＜0}；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集是$\{x|x＞\frac{1}{a}或x＜-a\}$；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集是$\{x|\frac{1}{a}＜x＜-a\}$．

點(diǎn)評 本題考查分式不等式及一元二次不等式，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．