15．如圖所示，已知正方形ABCD和ABEF，M、N是AC、BF上的點(diǎn)且AM=FN，求證：MN∥面BCE．

分析 作MG∥AB交BC于G，作NH∥EF交BE于H．連結(jié)GH，先運(yùn)用線段比例關(guān)系證明出MG=NH，且MG∥NH．推斷出MNGH為平行四邊形，進(jìn)而證明出MN∥GH，最后利用線面平行的判定定理證明出結(jié)論．

解答 解：作MG∥AB交BC于G，作NH∥EF交BE于H．
連結(jié)GH，
則CM：CA=MG：AB，BN：BF=NH：EF，
又AM=FN，AC=BF，故CM=BN，
∴MG=NH，且MG∥NH．
∴MNGH為平行四邊形，
∴MN∥GH．
GH?平面BCE，MN?平面BCE，
∴MN∥平面BCE．

點(diǎn)評 本題主要考查了線面平行的判定定理的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是證明出MN∥GH，屬于中檔題．

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