5．已知函數(shù)y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 把函數(shù)y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$的定義域為R轉化為對任意實數(shù)x，kx2+4x+3≠0恒成立，然后列出不等式組求解即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$的定義域為R，
∴kx2+4x+3≠0．
∴函數(shù)y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$與x軸無交點，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=16-12k＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}k＜0\\△=16-12k＜0\end{array}\right.$，
解得：$k＞\frac{4}{3}$．
∴k的取值范圍是{k|k＞$\frac{4}{3}$}．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，四邊形EFGH為四面體ABCD的一個截面，若四邊形EFGH為平行四邊形．
（1）求證：AB∥平面EFGH；
（2）若AB=4，CD=6，求四邊形EFGH周長的取值范圍．

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16．設關于x的方程x2-2ax+a2-2a-3=0，試分別探究滿足下列條件的實數(shù)a的取值范圍．
（1）方程有實根；
（2）方程有兩正根；
（3）方程有一正一負根；
（4）兩根均大于0且小于1．

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13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x-2{x}^{2}}&{x≤0}\\{|lgx|}&{x＞0}\end{array}\right.$若關于x的方程f（x）=a有四個實根x1，x2，x3，x4，則這四根之積x1，x2，x3，x4的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{1}{2}$）B．[0，$\frac{1}{4}$）C．[0，$\frac{1}{8}$）D．[0，$\frac{1}{16}$）

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20．設f（x）=x2+px+q，A={x|f（x）=x}={p}，求p、q的值．

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10．α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可能判斷平面α，β平行的是（　�。�
A．α，β都垂直于平面γB．平面γ與α，β均無公共點
C．存在一條直線a，a?α，a∥βD．α內不共線的三點到β的距離相等

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17．如圖所示是一位同學畫的一個實物的三視圖，老師判斷正視圖是正確的，其他兩個視圖有錯誤，則正確的側視圖和俯視圖是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設f（x）=x•lnx，g（x）=ax-1，則：
（1）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（2）證明：y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$沒有過點P（0，1）的切線；
（3）求證：ln（1+n）＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=x•sin（x+$\frac{π}{2}$），則f′（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{π}{2}$．

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