15．某濱海旅游公司今年年初用49萬元購進一艘游艇，并立即投入使用，預(yù)計每年的收入為25萬元，此外每年都要花費一定的維護費用，計劃第一年維護費用4萬元，從第二年起，每年的維修費用比上一年多2萬元，設(shè)使用x年后游艇的盈利為y萬元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利額最大？

分析 （1）根據(jù)預(yù)計每年的收入為25萬元，此外每年都要花費一定的維護費用，計劃第一年維護費用4萬元，從第二年起，每年的維修費用比上一年多2萬元，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出年平均盈利額，利用基本不等式可得結(jié)論．

解答 解：（1）$y=25x-[49+4x+\frac{x•（x-1）}{2}•2]=-{x^2}+22x-49$（x∈N*）…6
（2）盈利額為$\frac{y}{x}=\frac{{-{x^2}+22x-49}}{x}=-（x+\frac{49}{x}）+22≤-2\sqrt{49}+22=8$…
當(dāng)且僅當(dāng)$x=\frac{49}{x}$即x=7時，上式取到等號…11
答：使用游艇平均7年的盈利額最大．…12

點評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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5．用斜二測畫法畫水平放置的邊長為2的正三角形的直觀圖，所得圖形的面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，則f（-2016）=（　　）
A．kB．-kC．1-kD．2-k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若$\frac{S_8}{S_4}$=4，則$\frac{{{S_{12}}}}{S_4}$=（　　）
A．3B．4C．$\frac{13}{4}$D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．臺風(fēng)“海馬”以25km/h的速度向正北方向移動，觀測站位于海上的A點，早上9點觀測，臺風(fēng)中心位于其東南方向的B點；早上10點觀測，臺風(fēng)中心位于其南偏東75°方向上的C點，這時觀測站與臺風(fēng)中心的距離AC等于25$\sqrt{2}$km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，則邊長c=（　�。�
A．13B．$\sqrt{13}$C．$\sqrt{21}$D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．不等式$\frac{2x-1}{x+2}＞1$的解集為  （　　）
A．{x|x＜-2或x＞3}B．{x|x＜-3或x＞2}C．{x|-2＜x＜3}D．{x|-3＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．角α的終邊過函數(shù)y=loga（x-3）+2的定點P，則sin2α+cos2α=（　　）
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-2x}$+$\sqrt{x}$的值域為[$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$]．

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同步練習(xí)冊答案