Question

已知角θ的終邊在射線y=-3x，求5sin²（

5π

2

+θ）+

2

tanθ

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：在角θ的終邊上任意取一點(diǎn)P（a，-3a），a≠0，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosθ、tanθ的值，可得 5sin²（

5π

2

+θ）+

2

tanθ

=5cos²θ+

2

tanθ

的值．

解答： 解：∵角θ的終邊在射線y=-3x，可在角θ的終邊上任意取一點(diǎn)P（a，-3a），a≠0，
當(dāng)a＞0時(shí)，r=|OP|=

10

a，cosθ=

x

r

=

1

10

，tanθ=

y

x

=-3，
∴5sin²（

5π

2

+θ）+

2

tanθ

=5sin²（

π

2

+θ）+

2

-3

=5cos²θ-

2

3

=-

1

6

．
當(dāng)a＜0時(shí)，r=|OP|=-

10

a，cosθ=

x

r

=-

1

10

，tanθ=

y

x

=-3，
∴5sin²（

5π

2

+θ）+

2

tanθ

=5sin²（

π

2

+θ）+

2

-3

=5cos²θ-

2

3

=-

1

6

．
綜上可得，5sin²（

5π

2

+θ）+

2

tanθ

=-

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．