已知函數(shù)f（x）=mx2+2（m-3）x+4，g（x）=mx若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x），g（x）的值至少有一個(gè)是正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（0，9）
（0，9）
．
分析：結(jié)合題意，當(dāng)m≤0時(shí)顯然不成立；當(dāng)m＞0時(shí)，再依據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類(lèi)，綜合可得答案．
解答：解：①當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）為開(kāi)口向下的拋物線，顯然不成立；
②當(dāng)m=0時(shí)，因f（x）=-6x+4，g（x）=0，也不成立；
③當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）為開(kāi)口向上的拋物線，恒過(guò)點(diǎn)（0，4）
若-
b
2a
=
3-m
m
＜0時(shí)，（如圖1）
只要△=4（3-m）2-16m=4（m-1）（m-9）＜0即可，解得1＜m＜9．
若-
b
2a
=
3-m
m
≥0，即0＜m≤3時(shí)結(jié)論顯然成立，（如圖2）；
綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（0，9）
故答案為：（0，9）．



點(diǎn)評(píng)：本題為二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，涉及恒成立問(wèn)題，正確分類(lèi)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評(píng)分）
（一）：在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當(dāng)不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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