7．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{|{x-1}|}}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}}$則函數(shù)g（x）=2f（x）-1的零點個數(shù)為（　�。﹤�．
A．5B．6C．7D．8

分析 函數(shù)g（x）=2f（x）-1的零點個數(shù)等于函數(shù)f（x）圖象與直線y=$\frac{1}{2}$交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，
當x＞0時，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{|{x-1}|}}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}}$，
在同一坐標系畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，

由圖可得：函數(shù)f（x）圖象與直線y=$\frac{1}{2}$有6個交點，
故答案為：6．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={y|y=$\frac{|x|}{x}$（x≠0）}，B={x|-1≤x≤2}，則（　�。�
A．A⊆BB．B⊆AC．A=BD．A∩B=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$是冪函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，則實數(shù)m=（　　）
A．-1B．2C．2或-1D．0或2或-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．經(jīng)過P（-1，2）且傾斜角為α的直線l與圓x2+y2=8的交點是A，B；
（1）當α=$\frac{π}{4}$時，求弦AB的長度；
（2）求當弦AB的長度最短時，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．若函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．
（Ⅰ）在所給坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；
（Ⅱ）求滿足f（x）≥$\sqrt{3}$+1的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+$\frac{1}{16}$a）的定義域為R；   q：函數(shù)y=x2-2ax+1在（0，+∞）上有零點．
如果命題“p∨q為真，p∧q為假”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積是（　�。�
A．2πB．4πC．6πD．8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
A．y=（$\frac{1}{2}$）|x|B．y=x2C．y=|lnx|D．y=2-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=$\frac{2x-3}{x+1}$，則不等式f（3x-1）＞1的解集為$（-∞，-1）∪（\frac{5}{3}，+∞）$．

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