Question

6．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤2x+2\\ x+y-2≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x+3}$的取值范圍是（　�。�

• A． $（-∞，-\frac{1}{5}]∪[1，+∞）$
• B． $[\frac{1}{3}，1]$
• C． $[-\frac{1}{5}，\frac{1}{3}]$
• D． $[-\frac{1}{5}，1]$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)間的斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=$\frac{y-1}{x+3}$，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（-3，1）的斜率，
由圖象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$，即A（2，6），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（2，0），
即AD的斜率k=$\frac{1-6}{-3-2}=1$，
BD的斜率k=$\frac{1-0}{-3-2}=-\frac{1}{5}$，
故z的取值范圍是$[-\frac{1}{5}，1]$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及兩點(diǎn)間的斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．