Question

甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40 mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質量進行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm):

甲

25.46  25.32  25.45  25.39  25.36

25.34  25.42  25.45  25.38  25.42

25.39  25.43  25.39  25.40  25.44

25.40  25.42  25.35  25.41  25.39

乙

25.40  25.43  25.44  25.48  25.48

25.47  25.49  25.49  25.36  25.34

25.33  25.43  25.43  25.32  25.47

25.31  25.32  25.32  25.32  25.48

從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質量較高?

Answer 1

分析:每一個工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個總體.由于零件的生產(chǎn)標準已經(jīng)給出(內(nèi)徑25.40 mm),生產(chǎn)質量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量.總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標準尺寸25.40 mm的差異大時質量低,差異小時質量高;當總體的平均數(shù)與標準尺寸很接近時,總體的標準差小的時候質量高,標準差大的時候質量低.這樣,比較兩人的生產(chǎn)質量,只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標準差的大小即可.但是,這兩個總體的平均數(shù)與標準差都是不知道的,根據(jù)用樣本估計總體的思想,我們可以通過抽樣分別獲得相應的樣本數(shù)據(jù),然后比較這兩個樣本的平均數(shù)、標準差,以此作為兩個總體之間差異的估計值.

解：用計算器計算可得

≈25.401，≈25.406;

s_甲≈0.037,s_乙≈0.068.

從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的更接近內(nèi)徑標準(25.40 mm),但是差異很小;從樣本標準差看,由于s_甲＜s_乙,因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的穩(wěn)定程度高得多.于是,可以作出判斷,甲生產(chǎn)的零件的質量比乙的高一些.

點評：從上述例子我們可以看到,對一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑(總體)的質量判斷,與所抽取的零件內(nèi)徑(樣本數(shù)據(jù))直接相關.顯然,我們可以從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本.這樣,盡管總體是同一個,但由于樣本不同,相應的樣本頻率分布與平均數(shù)、標準差等都會發(fā)生改變,這就會影響到我們對總體情況的估計.如果樣本的代表性差,那么對總體所作出的估計就會產(chǎn)生偏差;樣本沒有代表性時,對總體作出錯誤估計的可能性就非常大.這也正是我們在前面講隨機抽樣時反復強調(diào)樣本代表性的理由.在實際操作中,為了減少錯誤的發(fā)生,條件許可時,通常采取適當增加樣本容量的方法.當然,關鍵還是要改進抽樣方法,提高樣本的代表性.