【題目】臍橙營養(yǎng)豐富,含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份,若規(guī)定單個臍橙重量(單位:千克)在[0.1,0.3)的臍橙是“普通果”,重量在[0.3,0.5)的磨橙是“精品果”,重量在[0.5,0.7]的臍橙是“特級果”,有一果農(nóng)今年種植臍橙,大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì),隨機(jī)摘取100個臍橙進(jìn)行檢測,其重量分別在[0.1,0.2),[0.2,0.3),[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7]中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖
(1)將頻率視為概率,用樣本估計(jì)總體.現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中,隨機(jī)摘取5個臍橙,求恰有3個是“精品果”的概率.
(2)現(xiàn)從摘取的100個臍橙中,采用分層抽樣的方式從重量為[0.4,0.5),[0.5,0.6)的臍橙中隨機(jī)抽取10個,再從這10個抽取3個,記隨機(jī)變量X表示重量在[0.5,0.6)內(nèi)的臍橙個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,先得到隨機(jī)摘取一個臍橙,是“精品果”的概率為0.5,并且隨機(jī)摘取5個臍橙,其中“精品果”的個數(shù)符合二項(xiàng)分布,再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式,列出式子,得到答案.(2)先判斷出可取的值為0,1,2,3,分別計(jì)算出其概率,然后列出概率分布列,再根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式,計(jì)算出其數(shù)學(xué)期望.
(1)從從臍橙果園中,隨機(jī)摘取5個臍橙,其中“精品果”的個數(shù)記為Y,
由圖可知,隨機(jī)摘取一個臍橙,是“精品果”的概率為:0.2+0.3=0.5,
∴Y~B(5,),
∴隨機(jī)摘取5個臍橙,恰有3個是“精品果”的概率為:
P(Y=3).
(2)依題意,抽取10個臍橙,重量為[0.3,0.4),[0.4,0.5)的個數(shù)分別為6和4,
X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0),P(X=1),
P(X=2),P(X=3),
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知都是定義域?yàn)?/span>的連續(xù)函數(shù).已知:滿足:①當(dāng)時,恒成立;②都有.滿足:①都有;②當(dāng)時,.若關(guān)于的不等式對恒成立,則的取值范圍是
A. B.
C. D.
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【題目】已知橢圓:()經(jīng)過點(diǎn),且兩個焦點(diǎn),的坐標(biāo)依次為和.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè),是橢圓上的兩個動點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率為,直線的斜率為,若,證明:直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】如圖,焦點(diǎn)在軸上的橢圓與焦點(diǎn)在軸上的橢圓都過點(diǎn),中心都在坐標(biāo)原點(diǎn),且橢圓與的離心率均為.
(Ⅰ)求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)M的互相垂直的兩直線分別與,交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A、B不同于點(diǎn)M),當(dāng)的面積取最大值時,求兩直線MA,MB斜率的比值.
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【題目】在三棱錐中, 和是邊長為的等邊三角形, , 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnxx2﹣ax+1.
(1)設(shè)g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2,求證:x1+x2>2.
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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量(件)與單價(元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.
(1)根據(jù)周銷售量圖寫出(件)與單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出利潤(元)與單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時,周利潤最大?并求出最大周利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查,已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200,所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計(jì)如表所示:
(Ⅰ)以頻率估計(jì)概率,若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個,記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個數(shù)為X,X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機(jī)器生產(chǎn),根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性.
參考公式:,(其中為樣本容量).
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角
的余弦值.
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