【題目】已知都是定義域?yàn)?/span>的連續(xù)函數(shù).已知:滿足:①當(dāng)時(shí),恒成立;②都有滿足:①都有②當(dāng)時(shí),.若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)條件可得函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性,利用條件可得函數(shù)f(x)的周期性,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值恒成立即可得到結(jié)論.

∵函數(shù)g(x)滿足:當(dāng)x0時(shí),g'(x)0恒成立且對(duì)任意xR都有g(x)=g(﹣x),

∴函數(shù)g(x)為R上的偶函數(shù)且在[0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),且有g|(x|)=g(x),

g[f(x)]≤g(a2﹣a+2),x恒成立|f(x)|≤|a2﹣a+2|恒成立,只要使得定義域內(nèi)|f(x)|max≤|a2﹣a+2|min,

f(x+)=f(x﹣),得f(x+2)=f(x),

即函數(shù)f(x)的周期T=2,

x[,]時(shí),f(x)=x3﹣3x,

求導(dǎo)得:f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),該函數(shù)過點(diǎn)(﹣,0),(0,0),(,0),

且函數(shù)在x=﹣1處取得極大值f(﹣1)=2,

x=1處取得極小值f(1)=﹣2,

即函數(shù)f(x)在R上的最大值為2,

x,函數(shù)的周期是2

∴當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為2,

2≤|a2﹣a+2|,即2a2﹣a+2,

a2﹣a0,

解得:a1a0.

故答案為:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且的焦點(diǎn)的距離為

(1)若直線交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:;

(2)若上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)不在直線上,過作直線垂直于軸且交于點(diǎn),過的垂線,垂足為.試判斷中是否有一個(gè)為定值?若是,請(qǐng)指出哪一個(gè)為定值,并加以證明;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示,據(jù)統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量的概率分布如列聯(lián)表.

(1)求的值和的數(shù)學(xué)期望;

(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是美麗的勾股樹,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1勾股樹,重復(fù)圖一的作法,得到圖二為第2勾股樹,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第n勾股樹所有正方形的面積的和為(

A. nB. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點(diǎn)圖(如下圖).

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比,那么為多少時(shí),燒開一壺水最省煤氣?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是.

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若是否存在實(shí)數(shù),使得的面積為?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

)證明:當(dāng)時(shí),;

)確定實(shí)數(shù)的所有可能取值,使得存在,當(dāng)時(shí),恒有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,⊥底面,ADDCAP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).

(1)證明:BEDC;

(2)F為棱PC上一點(diǎn)滿足BFAC,求二面角FABP的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】臍橙營(yíng)養(yǎng)豐富,含有人體所必需的各類營(yíng)養(yǎng)成份,若規(guī)定單個(gè)臍橙重量(單位:千克)在[0.1,0.3)的臍橙是“普通果”,重量在[0.3,0.5)的磨橙是“精品果”,重量在[0.5,0.7]的臍橙是“特級(jí)果”,有一果農(nóng)今年種植臍橙,大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì),隨機(jī)摘取100個(gè)臍橙進(jìn)行檢測(cè),其重量分別在[0.1,0.2),[0.20.3),[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.50.6),[0.6,0.7]中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖

1)將頻率視為概率,用樣本估計(jì)總體.現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中,隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙,求恰有3個(gè)是“精品果”的概率.

2)現(xiàn)從摘取的100個(gè)臍橙中,采用分層抽樣的方式從重量為[0.4,0.5),[0.5,0.6)的臍橙中隨機(jī)抽取10個(gè),再?gòu)倪@10個(gè)抽取3個(gè),記隨機(jī)變量X表示重量在[0.50.6)內(nèi)的臍橙個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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