Question

已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個。若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率為。

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號為，第二次取出的小球的標(biāo)號為。

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個實(shí)數(shù)，求時(shí)間“恒成立”的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）①；②.

【解析】

試題分析：（1）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.（4）在幾何概型中注意區(qū)域是線段，平面圖形，立體圖形.

試題解析：【解析】
（1）由題意，，

（2）①將標(biāo)號為2的小球記為,,兩次不放回的取小球的所有基本為:

（0,1）,（0, ）,（0, ）,（1,0）,（1, ）,

（1, ）,（,0）,（ ,1）,（ ,）,（,0）,（ ,1），（,）,共12個事件A包含的基本事件為: （0, ）,（0, ）,（,0）, （,0）.

②.事件B等價(jià)于:,可以看作平面中的點(diǎn),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域

,

而事件B的所構(gòu)成的區(qū)域

B=,.

考點(diǎn)：（1）古典概型的概率計(jì)算；（2）幾何概型的概率計(jì)算.