Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=lg（x²-x+1），則不等式x•f（x）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知求出x＜0的解析式，注意運用奇函數(shù)的定義，不等式x•f（x）＞0即為

x＞0 f(x)＞0

或

x＜0 f(x)＜0

，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到．

解答： 解：當(dāng)x≥0時，f（x）=lg（x²-x+1），
則x＜0時，-x＞0，f（-x）=lg（x²+x+1）
由于f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
則f（-x）=-f（x），即有f（x）=-lg（x²+x+1）．
不等式x•f（x）＞0即為

x＞0 f(x)＞0

或

x＜0 f(x)＜0

，
由x＞0時，f（x）＞0，解得，x＞1或x＜0，則有x＞1；
由x＜0時，f（x）＜0，解得，x＞0或x＜-1，則有x＜-1．
則不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和運用：求解析式和解不等式，考查運算能力，屬于中檔題．