Question

已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），則點D的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由ABCD為平行四邊形，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，兩條對角線互相平分，我們易得平行四邊形的中心（即兩條對角線的交點），即是AC的中點，也是BD的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式，我們不難得到A，C兩點的坐標(biāo)和等于B、D兩點的坐標(biāo)和，構(gòu)造方程，解方程即可求出答案．
解答：解：由平行四邊形的兩條對角線互相平分，得
A，C兩點的坐標(biāo)和等于B、D兩點的坐標(biāo)和
設(shè)D點坐標(biāo)為（x，y，z）
則
解得：

故答案為：（5，13，-3）
點評：當(dāng)已知平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)，求第四個頂點的坐標(biāo)時，我們常利用平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，推出對角線上兩個頂點的坐標(biāo)之和相等，從而構(gòu)造方程，解方程求出第四個頂點的坐標(biāo)．