Question

過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，則|AB|等于（　�。�

• A、12
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用拋物線方程求得p，進(jìn)而利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)選距離相等的性質(zhì)表示用兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示出AB的長(zhǎng)度，利用線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，最后求得答案．

解答： 解：∵拋物線的方程為y²=4x，
∵2p=4，p=2，
∵|AB|=x_A+x_B+p=x_A+x_B+2，
∵若線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為5，
∴

1

2

（x_A+x_B）=5，
∴x_A+x_B=10，
∴|AB|=10+2=12．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出過(guò)拋物線y²=4x焦點(diǎn)的一條弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求該弦的長(zhǎng)度．著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，把線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．