4．已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}，a＞0，
（1）若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值．

分析 解不等式求出集合A，B，
（1）若A⊆B，則$\left\{\begin{array}{l}2≤a\\ 3a≥4\end{array}\right.$，可得a的取值范圍；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，則a=3．

解答 解：（1）集合A={x|x2-6x+8＜0}=（2，4），
B={x|（x-a）（x-3a）＜0}=（a，3a），a＞0，
若A⊆B，則$\left\{\begin{array}{l}2≤a\\ 3a≥4\end{array}\right.$
解得：$\frac{4}{3}$≤a≤2．
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，
則a=3．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是集合包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合的交集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．雙曲線$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}$=1的實(shí)軸長是（　�。�
A．3B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，若對任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2m2+am，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$[{\frac{1}{2}，+∞}）$B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，在三棱錐ABC-A1B1C1中，底面△ABC為邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心．
（1）求證：BC⊥BB1；
（2）若AA1與底面ABC所成角為60°，P為CC1的中點(diǎn)，求二面角B1-PA-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．焦點(diǎn)為F（0，5），漸進(jìn)線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$C．$\frac{y^2}{36}-\frac{x^2}{64}=1$D．$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．$x∈[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$時(shí)，函數(shù)y=2cosx+1的值域?yàn)閇1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（1，$\sqrt{3}$），B（-2，2$\sqrt{3}$），則直線l的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{9}{10}$D．$\frac{10}{11}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1右支上的一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值等于10．

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同步練習(xí)冊答案