Question

19．焦點為F（0，5），漸進線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$
• C． $\frac{y^2}{36}-\frac{x^2}{64}=1$
• D． $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$

Answer 1

分析 由雙曲線焦點在y軸上，設$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0），由漸近線方程y=±$\frac{a}$x，可知$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，及c²=a²+b²=25，即可求得a和b的值，求得雙曲線方程．

解答 解：由焦點為F（0，5），焦點在y軸上，
設雙曲線方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0），
由題意可得，c=5，
漸近線方程為：y=±$\frac{a}$x，
則$\frac{a}$=$\frac{4}{3}$，又c²=a²+b²=25，
解得，a=4，b=3，
則雙曲線的標準方程為：$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}=1$，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題