【題目】已知函數(shù)是定義域為的周期為3的奇函數(shù),且當時,,則方程在區(qū)間上的解得個數(shù)是( )
A. B. 6 C. 7 D. 9
【答案】D
【解析】分析:要求方程f(x)=0在區(qū)間[0,6]上的解的個數(shù),根據(jù)函數(shù)f(x)是定義域為R的周期為3的奇函數(shù),且當x∈(0,1.5)時f(x)=ln(x2﹣x+1),我們不難得到一個周期函數(shù)零點的個數(shù),根據(jù)周期性進行分析不難得到結論.
詳解:∵當x∈(0,1.5)時f(x)=ln(x2﹣x+1),
令f(x)=0,則x2﹣x+1=1,解得x=1
又∵函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),
∴在區(qū)間∈[﹣1.5,1.5]上,
f(﹣1)=f(1)=0,
f(0)=0
f(1.5)=f(﹣1.5+3)=f(﹣1.5)=﹣f(﹣1.5)
∴f(﹣1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(﹣1.5)=0
又∵函數(shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù)
則方程f(x)=0在區(qū)間[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6
共9個
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù).(是常數(shù),且()
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當在處取得極值時,若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當時.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).
(1)若不等式f(x)﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1},求實數(shù)a的值;
(2)證明:f(x).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一項研究中,為盡快攻克某一課題,某生物研究所分別設立了甲、乙兩個研究小組同時進行對比試驗,現(xiàn)隨機在這兩個小組各抽取40個數(shù)據(jù)作為樣本,并規(guī)定試驗數(shù)據(jù)落在[495,510)之內的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù),否則為不理想數(shù)據(jù).試驗情況如表所示
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表;
(2)判斷是否有90%的把握認為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對兩個研究小組的選擇有關;說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)
(參考公式:其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓具有如下性質:若、是橢圓上關于原點對稱的兩個點,點是橢圓上的任意一點,當直線、的斜率都存在,并記為、時,則與之積是與點位置無關的定值.試寫出雙曲線具有的類似的性質,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知汽車站每天上午,之間都恰有一輛長途汽車經(jīng)過,但是長途車到站的時間是隨機的,且每輛車的到站時間是相互獨立的,汽車到站后即停即走,據(jù)統(tǒng)計汽車到站規(guī)律為:
現(xiàn)有一位旅客在到達汽車站,問:
(1)該旅客候車時間不超過20分鐘的概率;
(2)記該旅客的候車時間為,求的概率分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:對于任意均為數(shù)列中的項,則稱數(shù)列為“ 數(shù)列”.
(1)若數(shù)列的前項和,求證:數(shù)列為“ 數(shù)列”;
(2)若公差為的等差數(shù)列為“ 數(shù)列”,求的取值范圍;
(3)若數(shù)列為“ 數(shù)列”,,且對于任意,均有,求數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線過坐標原點且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點且均不與點重合,設直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關系并加以證明.
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