Question

【題目】已知函數(shù)是定義域為的周期為3的奇函數(shù)，且當時，，則方程在區(qū)間上的解得個數(shù)是（ ）

A. B. 6 C. 7 D. 9

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：要求方程f（x）=0在區(qū)間[0，6]上的解的個數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義域為R的周期為3的奇函數(shù)，且當x∈（0，1.5）時f（x）=ln（x2﹣x+1），我們不難得到一個周期函數(shù)零點的個數(shù)，根據(jù)周期性進行分析不難得到結(jié)論．

詳解：∵當x∈（0，1.5）時f（x）=ln（x2﹣x+1），

令f（x）=0，則x2﹣x+1=1，解得x=1

又∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，

∴在區(qū)間∈[﹣1.5，1.5]上，

f（﹣1）=f（1）=0，

f（0）=0

f（1.5）=f（﹣1.5+3）=f（﹣1.5）=﹣f（﹣1.5）

∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（﹣1.5）=0

又∵函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)

則方程f（x）=0在區(qū)間[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6

共9個

故選：D．