7．設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，則a=（　�。�
A．0B．1C．11D．12

分析 把 532016 =（52+1）2016 按照二項(xiàng)式定理展開，再根據(jù)  （52+1）2016+a能被13整除，求得a的值．

解答 解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a
=${C}_{2016}^{0}$•522016+${C}_{2016}^{1}$•522015+…+${C}_{2016}^{2015}$•52+1+a 能被13整除，
∴最后2項(xiàng)的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查利用二項(xiàng)式定理證明整除性問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，0≤φ≤π），曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=5+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求C1的普通方程并指出它的軌跡；
（Ⅱ）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線OM：θ=$\frac{π}{4}$與半圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)a=$\frac{1}{2}cos6°$-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin6°$，b=cos26°•$\frac{2tan13°}{{1-{{tan}^2}13°}}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$，則有（　�。�
A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|2x-1|（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[$\frac{1}{2}$，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．與方程θ=$\frac{π}{4}$（ρ≥0）表示同一曲線的是（　　）
A．θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）B．θ=$\frac{5π}{4}$（ρ≤0）C．θ=$\frac{5π}{4}$（ρ∈R）D．θ=$\frac{π}{4}$（ρ≤0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求不等式|1-2x|＜5和不等式|1-2x|＞2的解集的交集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=2ax2+bx-3a+1．
（1）若0＜a≤1，f（x1）≥f（x2），x1，x2滿足x1∈[b，b+a]，x2∈[b+2a，b+4a]，求實(shí)數(shù)b的最大值；
（2）當(dāng)x∈[-4，4]時，f（x）≥0恒成立，求5a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2016次操作后得到的數(shù)是250．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在如圖所示的四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，側(cè)面BEC為正三角形，且平面BEC⊥平面ABCD．
（1）在CD上是否存在一點(diǎn)F，使得BC∥平面AEF；
（2）求直線AE與平面BEC所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案