Question

5．已知圓C：（x+1）²+（y-2）²=25和點(diǎn)P（2，1）
（I）判斷點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系；
（II）過(guò)P的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求該直線的方程．

Answer 1

分析 （I）求出|PC|，與半徑比較，即可判斷點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系；
（II）分類(lèi)討論，利用過(guò)P的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，圓心到直線的距離d=3，即可求該直線的方程．

解答 解：（I）∵（2+1）²+（1-2）²=10＜25，
∴點(diǎn)P在圓內(nèi)；
（II）∵過(guò)P的直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，
∴圓心到直線的距離d=3，
斜率k不存在時(shí)，直線方程為x=2，滿足題意；
斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|-k-2-2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=-$\frac{4}{3}$，
∴直線方程為4x+3y-11=0，
綜上所述，直線的方程為x=2或4x+3y-11=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．