Question

已知等比數(shù)列中各項均為正，有,，

等差數(shù)列中，，點在直線上．

（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項和；

（3）設，求數(shù)列的前n項和．

 

Answer 1

(1);(2),;(3).

【解析】

試題分析：（1）因為, 又因為是正項等比數(shù)列，故，利用等比數(shù)列的某兩項可知其通項公式的求解;（2）由可得，進而求得的通項，，點在直線上得到，得到是以1為首項以為2公差的等差數(shù)列∴（3）表示出，并運用列項求和解決.

（1）∵ ∴ ，又, 解得，（舍去） ，解得，（舍去）（2）∵ ∴，∵中各項均為正，∴,又∴即數(shù)列是以2為首項以為2公比的等比數(shù)列 ∴ ∵點在直線上，∴，又∴數(shù)列是以1為首項以為2公差的等差數(shù)列∴（3）由（1）得∴ ,

∴因此

,

即：,∴.

考點：1、數(shù)列的綜合應用，2、數(shù)列的通項.