Question

15．下列命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
①若a，b，c∈R則“a＞b”是“ac²＞bc²”成立的充分不必要條件；
②若橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，且弦AB過點F₁，則△ABF₂的周長為20．
③若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
④若命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①當(dāng)a=0時，“ac²=bc²”，充分性不成立，可判斷①錯誤；
②由橢圓的方程$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1知長軸長為10，依題意，利用橢圓的定義可求得△ABF₂的周長為20，可判斷②正確；
③由命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，可知p假q真，可判斷③正確；
④寫出命題p的否定￢p：?x∈R，x²+x+1≥0，可判斷④正確．

解答 解：對于①，若a，b，c∈R則“a＞b”不能推出“ac²＞bc²”，如c=0時就不成立，即充分性不成立，故①錯誤；
對于②，橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，則長軸長為10，又弦AB過點F₁，則△ABF₂的周長l=|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=4a=20，故②正確；
對于③，若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題，故③正確；
對于④，若命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0，故④正確．
綜上所述，真命題的有個數(shù)為3個，
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化、充分必要條件的判斷、命題及其否定及橢圓的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．