Question

10．已知等邊△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為$\frac{\sqrt{6}}{16}$，則等邊△ABC的面積是$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 斜二測畫法得到的平面直觀圖的面積等于原圖形面積乘以$\frac{\sqrt{2}}{4}$，結合已知即可計算得解．

解答 解：由于原圖和直觀圖面積之間的關系 $\frac{{S}_{直觀圖}}{{S}_{原圖}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，可得：$\frac{\frac{\sqrt{6}}{16}}{{S}_{原圖}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
那么原△ABC的面積=$\frac{\sqrt{6}}{16}$×$\frac{4}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關系，屬基本運算的考查，解題的關鍵是理解記憶原圖和直觀圖面積之間的關系 $\frac{{S}_{直觀圖}}{{S}_{原圖}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，能根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則推出這一關系，明確知道其來龍去脈的結論記憶起來才有把握，記得牢．