【題目】已知曲線的方程為,集合,若對(duì)于任意的,都存在,使得成立,則稱曲線為曲線,下列方程所表示的曲線中,是曲線的有______(寫(xiě)出所有曲線的序號(hào))
①;②;③;④;⑤.
【答案】①③⑤
【解析】
對(duì)于任意,存在,使成立,即成立.①表示的是橢圓,根據(jù)橢圓關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱判斷.②表示雙曲線,可取特殊點(diǎn) 判斷.③表示拋物線,根據(jù)其圖象關(guān)于x軸對(duì)稱判斷.④根據(jù)其圖形,可取特殊點(diǎn)判斷.⑤由,可得或點(diǎn),根據(jù)過(guò)原點(diǎn)一定有一條直線與之垂直來(lái)判斷.
對(duì)于任意,存在,使成立,即.成立.
對(duì)于①,∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,∴對(duì)于任意,存在,使.故為曲線;
對(duì)于②,當(dāng)為雙曲線的頂點(diǎn)時(shí),雙曲線上不存在點(diǎn),使.故不是曲線;
對(duì)于③,其圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,的垂線一定與拋物線相交,故為曲線;
對(duì)于④,當(dāng)為時(shí),曲線上不存在點(diǎn),使.故④不是曲線;
對(duì)于⑤,由可得或點(diǎn),∴對(duì)于任意,存在,使.故為曲線.
故答案為:①③⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),直線與相切,求的值;
(2)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】改革開(kāi)放40年來(lái),體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國(guó)”理念的普及.下圖是我國(guó)2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率(%).
(Ⅰ)從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率;
(Ⅱ)從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年,求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò)25%的概率;
(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大?從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,, ,,,,為側(cè)棱上一點(diǎn).
(Ⅰ)若,求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,設(shè)函數(shù).
(1)討論單調(diào)性;
(2)若當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè),并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,得到頻率分布直方圖如下:
假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立.
(1)寫(xiě)出頻率分布直方圖(甲)中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為,,試比較與的大。唬ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論)
(2)估計(jì)在未來(lái)的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率;
(3)設(shè)表示在未來(lái)3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù),以日銷售量落入各組的頻率作為概率,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線方程,為焦點(diǎn),為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn),為線段與拋物線的交點(diǎn),定義:.
(1)當(dāng)時(shí),求;
(2)證明:存在常數(shù),使得.
(3)為拋物線準(zhǔn)線上三點(diǎn),且,判斷與的關(guān)系.
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