【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,平面,分別是的中點(diǎn).

)求證:平面

)若與平面所成的角為,求線段的長(zhǎng).

【答案】)見解析; .

【解析】(Ⅰ)由條件可知四邊形為平行四邊形(菱形),則的交點(diǎn)的中點(diǎn),又的中點(diǎn),根據(jù)線面平行判定定理,問題可得證;(Ⅱ)由題意,通過計(jì)算證明可得,與平面所成的角為,且三角形是以為直角的直角三角形,從而可求線段的長(zhǎng).

試題解析:(Ⅰ)連接,連接.

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),,所以.

又因?yàn)?/span>,所以四邊形為平行四邊形,

所以的中點(diǎn),因?yàn)?/span>的中點(diǎn), 所以.

又因?yàn)?/span>,所以平面.

(Ⅱ)由四邊形為平行四邊形,知,

所以為等邊三角形,所以,

所以,即,即.

因?yàn)?/span>平面,所以.

又因?yàn)?/span>,所以平面

所以與平面所成的角,即,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xln x-(x-1)(ax-a+1)(a∈R).

(1)若a=0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)若x>1時(shí),f(x)<0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長(zhǎng)過快,欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼,設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克,政府補(bǔ)貼為t元/千克,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)16≤x≤24時(shí),這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量p萬千克與市場(chǎng)日需求量q萬千克近似地滿足關(guān)系:p=2(x+4t-14)(x≥16,t≥0),q=24+8ln (16≤x≤24).當(dāng)p=q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.

(1)將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù),并求出函數(shù)的值域.

(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在

之外的零件數(shù),求;

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計(jì)算得, ,其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸,

用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)(精確到0.01).

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級(jí)工作

不太主動(dòng)參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?

(2)判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系?

, n=a+b+c+d.

P(K2k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)畫出散點(diǎn)圖.

(2)求回歸方程.

(3)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí),銷售額多大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

如圖,四邊形是正方形,均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).

1)求證: ;

2)求二面角的平面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(不等式選講)

已知函數(shù)

(1)若,解不等式;

(2)若不等式在R上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[5060

[60,70

[70,80

[8090

[90,100]

1)求圖中a的值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、45組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?

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同步練習(xí)冊(cè)答案