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15．已知函數f（x）=2x+log2x+b在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，4）上有零點，則實數b的取值范圍是（　�。�
A．（-10，0）B．（-8，1）C．（0，10）D．（1，12）

分析 判斷函數的單調性，利用零點的性質，列出不等式，即可求出實數b的取值范圍．

解答 解：∵y1=2x+b單調遞增，y2=log2x單調遞增
∴f（x）=2x+log2x+b單調遞增
又∵數f（x）=2x+log2x+b在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，4）上有零點，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜0，f（4）＞0．
∴1-1+b＜0，8+2+b＞0
∴-10＜b＜0．
故選：A．

點評 本題考查函數的性質以及函數的零點，要求熟練掌握零點的性質．考查轉化思想以及計算能力．屬基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．98和196的最大公約數是98．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若a，b∈R，且滿足條件（a+1）2+（b-1）2＜1，則函數y=log（a+b）x是增函數的概率是$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2π}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．計算∫${\;}_{-π}^{π}$（1+sinx）dx的結果為2π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，A，B，D三點共線，以AB為直徑的圓與以BD為半徑的圓交于E，F，DH切圓B于點D，DH交AF于H．
（1）求證：AB•AD=AF•AH．
（2）若AB-BD=2，AF=2$\sqrt{2}$，求△BDF外接圓的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．對于同一平面內的單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$）的最大值為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．某高中為適應“新高考模式改革”，滿足不同層次學生的需要，決定從高一年級開始，在每周的周二、周四、周五的課外活動期間同時開設物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座（規(guī)格：各科達到預定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座），統(tǒng)計數據表明，以上各學科講座各天滿座的概率如表：
 物理化學生物信息技術
周二 $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{4}$
周四 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$
周五 $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{3}$
（1）求一周內物理輔導講座在周二、周四、周五都不滿座的概率；
（2）設周四各輔導講座的科目數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．不等式|x+2|＞3的解集是（　�。�
A．（-∞，-5）∪（1，+∞）B．（-5，1）C．（-∞，-1）∪（5，+∞）D．（-1，5）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{an}滿足：a1=a，a∈[0，$\frac{1}{2}$]，an+1=-an2+an+t（t∈R，n∈N*）．
（1）若at≠0，寫出一組a、t的值，使數列{an}是常數列；
（2）若t=$\frac{1}{4}$，記bn=$\frac{1}{2}$-an，求證：bn+1=bn2．并求$\lim_{n→∞}{a_n}$的值；
（3）若a=0，0＜t≤$\frac{1}{4}$，求證：對于任意的n∈N*，n≥2，0＜an＜$\sqrt{t}$．

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