函數(shù)f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x（x∈R）的最大值是
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和差的余弦公式，二倍角公式，化簡函數(shù)的解析式為f（x）=-2(cosx-
1
4
)2+
17
8
，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最大值．
解答： 解：f（x）=2（2cosx+1）sin2x+cos3x=2（2cosx+1）•
1-cos2x
2
+[cos2xcosx-sin2xsinx]
=2cosx+1-cos2x-cosxcos2x-sin2xsinx=2cosx+1-cos2x-cos（2x-x）=cosx-cos2x+1
=-2(cosx-
1
4
)2+
17
8
，
故當cosx=
1
4
時，函數(shù)f（x）取得最大值為
17
8
，
故答案為：
17
8
．
點評：本題主要考查兩角和差的余弦公式，二倍角公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|x+1|在[-2，2]上的最小值為（　�。�
A、5B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、8-2π
B、8-π
C、8-
π
2
D、8-
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=1，a5=16，則數(shù)列{an}的前9項和S9=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-1，2]的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x+
7π
12
）的圖象向右平移
π
6
個單位，再將圖象上橫坐標伸長為原來的2倍后得到y(tǒng)=g（x）圖象，若在x∈[0，2π）上關(guān)于x的方程g（x）=m有兩個不等的實根x1，x2，則x1+x2的值為（　�。�
A、π或
5π
2
B、
π
2
或
3π
2
C、π或3π
D、
π
2
或
5π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學書，若從這5本書中一次任取2本，則取出的書都是語文書的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地對100戶農(nóng)戶的生活情況作了調(diào)查，交來的統(tǒng)計表上稱：有彩電的65戶，有電冰箱的84戶，二者都有的53戶，則彩電與冰箱至少有一種的有
 
戶．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
2
（an2+an）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)M使得下列不等式2n•a1•a2•a3…an≥M•
2n+1
•（2a1-1）•（2a2-1）•（2a3-1）…（2an-1），對一切的n∈N*成立，若存在，求出M的取值范圍，若不存在，說明理由．

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