1.四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形,AC與BD相交于點O,且SO⊥平面ABCD,若四棱錐S-ABCD的體積為12,底面對角線的長為2$\sqrt{8}$,則側面與底面所成的二面角等于60°.

分析 先計算四棱錐的底面ABCD的邊長,利用解三角形,可得到側面與底面所成的二面角.

解答 解:∵四棱錐S-ABCD的底面對角線的長為2$\sqrt{6}$,底面ABCD是邊長為2$\sqrt{3}$的正方形,頂點在底面的投影是底面的中心
∴四棱錐S-ABCD是正四棱錐,設正四棱錐的高為h
∵四棱錐S-ABCD的體積為12,
∴$\frac{1}{3}$×12×h=12
∴h=3.如圖:
設底面與側面所成二面角為α
∴tanα=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$
∴α=60°
故答案為:60°.

點評 本題考查四棱錐的特征二面角的求法,判斷二面角的平面角是解題的關鍵,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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sin215°+sin275°+sin2135°$\frac{3}{2}$
(2)通過觀察上述各式的計算規(guī)律,請寫出一般性的命題,并給出的證明
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