13．把邊長為$\sqrt{2}$的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為$\frac{4π}{3}$．

分析 由題意，球的直徑恰好是正方形對角線，從而可求球的體積V=$\frac{4}{3}$πR3．

解答 解：由題意不妨設(shè)球的球心為O，由OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC，
球的直徑恰好是正方形對角線，所以球的半徑R=1，
所以球的體積V=$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4π}{3}$．
故答案為：$\frac{4π}{3}$．

點評 本題考查四面體ABCD的外接球的體積，確定球的直徑恰好是正方形對角線是關(guān)鍵．

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