6．求函數(shù)y=2sinx-3cosx的周期和最值．

分析 利用兩角和與差的正弦函數(shù)將解析式化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用正弦函數(shù)的性質求周期和最值．

解答 解：y=2sinx-3cosx=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}sin（x-θ）$=$\sqrt{13}$sin（x-θ）；其中tanθ=$\frac{3}{2}$．
所以y=2sinx-3cosx的周期為2π，最大值為$\sqrt{13}$，最小值為-$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了對于y=asinx+bcosx的周期以及最值的求法；關鍵是利用兩角和與差的正弦函數(shù)將解析式化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用正弦函數(shù)的性質求周期和最值．

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16．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，對角線AC，BD相交于點O，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3$\sqrt{2}$．求證：
（1）OM∥平面ABD；
（2）平面ABC⊥平面MDO．

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17．一位測量愛好者在與金茂大廈頂部同一水平線上的B處測得金茂大廈頂部A的仰角為15.66°，再向金茂大廈前進500米到C處，測得金茂大廈頂部A的仰角22.81°，他能算出金茂大廈的高度呢？若能算出，請計算其高度？（精確到1米）

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14．已知函數(shù)f（x）=（k+$\frac{4}{k}$）lnx+$\frac{4-{x}^{2}}{x}$，其中常數(shù)k＞0．
（1）當k=1時，求f（x）在定義域上的單調區(qū)間；
（2）若k∈[4，+∞），曲線y=f（x）上總存在相異兩點M（x1，y1），N（x2，y2）使得曲線y=f（x）在M，N兩點的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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1．四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，AC與BD相交于點O，且SO⊥平面ABCD，若四棱錐S-ABCD的體積為12，底面對角線的長為2$\sqrt{8}$，則側面與底面所成的二面角等于60°．

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11．設a，b，c為互不相等的正整數(shù)，求證：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$≤a+$\frac{{2}^{2}}$+$\frac{c}{{3}^{2}}$．（用柯西不等式證明）

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18．已知函數(shù)f（x）=3cosx-sin2x+1，若f（x）≥a-3恒成立，則a的取值范圍是（-∞，1]．

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15．12名新戰(zhàn)士，每人有一個儲物箱，每個箱子有一把鑰匙，但是鑰匙上沒有標記箱子號碼，班長要想把所有的箱子打開最多要試多少次？

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16．在直角坐標系xOy中，極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，已知圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，α∈R），則此圓圓心的極坐標為$（1，\frac{π}{2}）$．

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