雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點(diǎn)到直線y=a2x的距離為1，則雙曲線的離心率的最小值為（　　）
A、3
B、
3
C、
2
D、2
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點(diǎn)到直線y=a2x的距離為1，可得b2=a4+1，利用e2=
c2
a2
=1+
a4+1
a2
≥1+2，即可求出雙曲線的離心率的最小值．
解答： 解：∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點(diǎn)到直線y=a2x的距離為1，
∴
b
a4+1
=1，
∴b2=a4+1，
∴e2=
c2
a2
=1+
a4+1
a2
≥1+2，
∴e≥
3
，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體  積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+10x-
1
2
（x＜0）與g（x）=2x2+lg（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x、y滿足3x2+2y2=6x，則
x2+y2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的所有棱中最長的是（　　）
A、5
2
B、
41
C、4
2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；
（2）若a＞2，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在a∈[3，6]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t+2a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，則第31項(xiàng)為（　�。�
A、4
B、
62
C、8
D、62

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式：（x2-3x-4）（9-x2）＜0
（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式x2-（a+
1
a
）x+1≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2+i
(1+i)2
對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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