Question

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，則第31項(xiàng)為（　�。�

• A、4
• B、

  62

• C、8
• D、62

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先，根據(jù)題意，得到a_n²-a_（n-1）²=2，然后，利用累加法求解其通項(xiàng)公式，然后，求解第31項(xiàng)．

解答： 解：根據(jù)題意，得
a₂²-a₁²=2，
a₃²-a₂²=2，
a₄²-a₃²=2
a₅²-a₄²=2，
…
a_n²-a_（n-1）²=2，
∴a_n²-a₁²=2（n-1）
∴a_n²=a₁²+2（n-1）=2n+2
∴a_n=

2n+2

，
∴a₃₁=

2×31+2

=8，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了數(shù)列的概念、累加法在求解通項(xiàng)公式中的應(yīng)用等知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．