Question

已知函數(shù)f（x）=2x²+10^x-

1

2

（x＜0）與g（x）=2x²+lg（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象,指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意分析可得若函數(shù)f（x）=2x²+10^x-

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（x＜0）與g（x）=2x²+lg（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則函數(shù)f₁（x）=10^x-

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（x＜0）與g₁（x）=lg（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，結(jié)合函數(shù)圖象和圖象平移的性質(zhì)，分析得到答案．

解答： 解：由題意可得：
函數(shù)f（x）=2x²+10^x-

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（x＜0）與g（x）=2x²+lg（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，
則轉(zhuǎn)化為函數(shù)f′（x）=10^x-

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2

（x＜0）與g′（x）=lg（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，
f₁（x）=10^x-

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2

（x＜0）只需將y=10^x的圖象向下平移

1

2

，
g₁（x）=lg（x+a）需要將y=lgx的圖象向左或右平移|a|，
分析可得，a＜

10

，
故a的取值范圍是（-∞，

10

），
故答案為：（-∞，

10

）．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用，難度大．