Question

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）	10	11	12	13	14	15
等候人數(shù)（人）	23	25	26	29	28	31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，.

Answer 1

【答案】（1）（2）是“恰當(dāng)回歸方程”.（3）18

【解析】

（1）由題中的數(shù)據(jù)及給出的公式可得，進(jìn)而可得所求方程；（2）根據(jù)（1）中的方程求出當(dāng)時(shí)的估計(jì)值，然后根據(jù)題中的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論；（3）解不等式可得所求結(jié)論．

（1）有題意得后面4組數(shù)據(jù)是：

間隔時(shí)間（分鐘）	12	13	14	15
等候人數(shù)（人）	26	29	28	31

所以，

，

，

，

所以 ，

故，

所以所求的回歸方程為．

（2）當(dāng)時(shí)，，故；

當(dāng)時(shí)，，故．

所以求出的線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（3）由，得，

故間隔時(shí)間最多可設(shè)置為18分鐘．