【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為,在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的兩直線,分別與橢圓交于點(diǎn),和點(diǎn),,且,比較與的大。
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)已知設(shè)橢圓的方程為,由已知分析得,解得,即得橢圓的方程為.(2)先證明直線的斜率為0或不存在時(shí),.再證明若的斜率存在且不為0時(shí),.
(1)根據(jù)已知設(shè)橢圓的方程為,.
在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè),
∴在軸上方使成立的點(diǎn)是橢圓的短軸的端點(diǎn).
當(dāng)點(diǎn)是短軸的端點(diǎn)時(shí),由已知得,
解得.
∴橢圓的方程為.
(2).
若直線的斜率為0或不存在時(shí),且或且.
由,
得.
若的斜率存在且不為0時(shí),設(shè):,
由得,
設(shè),,則,,
于是 .
同理可得.
∴.
∴.
綜上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,向量是與向量夾角為的單位向量.
(1)求向量;
(2)若向量與向量共線,且與的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)任意的,關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時(shí)間(分鐘) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)(人) | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值不超過1,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)若選取的是后面4組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)判斷(1)中的方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;
(3)為了使等候的乘客不超過35人,試用(1)中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若,函數(shù)的極大值為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意的, ,在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>)分成六段: , , , , , ,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角梯形中,,,,為的中點(diǎn),如圖將沿折到的位置,使,點(diǎn)在上,且,如圖2.
求證:平面;
求二面角的正切值;
在線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,確定的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列選項(xiàng)正確的為( )
A.已知直線:,:,則的充分不必要條件是
B.命題“若數(shù)列為等比數(shù)列,則數(shù)列為等比數(shù)列”是假命題
C.棱長(zhǎng)為正方體中,平面與平面距離為
D.已知為拋物線上任意一點(diǎn)且,若恒成立,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)與交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求.
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